Question

在（a-3b2-c）6的展开式中，含a3b2c2的项的系数是______．

Answer 1

解题思路：先将（a-3b²-c）⁶看成是：（a-3b²-c）（a-3b²-c）（a-3b²-c）（a-3b²-c）（a-3b²-c）（a-3b²-c），则含a³b²c²的项的系数是相当于从上述6个括号中任意取两个，得到a³再从剩余3个括号中任意取两个，得到c²最后一个括号中取-3b²

所有方法数即为含a³b²c²的项的系数．

（a-3b²-c）⁶看成是：

（a-3b²-c）（a-3b²-c）（a-3b²-c）（a-3b²-c）（a-3b²-c）（a-3b²-c）

则含a³b²c²的项的系数是相当于从上述6个括号中任意取两个，有C₆³种；得到a³

再从剩余3个括号中任意取两个，有C₃²种；得到c²

最后一个括号中取-3b²

最后得到a³b²c²，

∴含a³b²c²的项的系数是 C₃⁶×C₂³×（-3）=-180．

故答案为：-180．

点评：

本题考点： 二项式系数的性质．

考点点评： 本题主要考查了二项式系数的性质，解答的关键是将：（a-3b2-c）6看成是：（a-3b2-c）（a-3b2-c）（a-3b2-c）（a-3b2-c）（a-3b2-c）（a-3b2-c）利用排列组合的思想方法解决问题．