Question

根号下x2+4加上1/根号下x2+4的值域

Answer 1

由题意f(x)=√(x²+4)+[1/√(x²+4)] ,由于定义域未具体给出,故默认为R,即x∈R

令√(x²+4)=t,

∵x²≥0

∴(x²+4)≥4;t=√(x²+4)≥2

则函数变为g(t)=t+1/t,t∈[2,+∞)

g'(t)=1-1/t²≥0,所以g(t)在[2,+∞)上是增函数

PS：如果你还没学用导数判断单调性,也可用定义来判断：

令2