解题思路：（1）由f（x）=lnx-2kx得，
f′(x)＝
1
x
−2k
，根据k的不同取值进行分类讨论，能求出函数f（x）的单调区间．
（2）由f（x）＜x恒成立，得lnx-2kx-x＜0恒成立，x∈（0，+∞）．即2kx＞lnx-x，由此入手，能够求出k的取值范围．
（1）由f（x）=lnx-2kx，
得f′(x)＝
1
x−2k…（1分）
∵f（x）的定义域为（0，+∞），
∴当k≤0时，f′(x)＝
1
x−2k＞0，f（x）在（0，+∞）是增函数．…（3分）
当k＞0时，由[1/x−2k＞0可得x＜
1
2k]，
∴f（x）在（0，[1/2k]）是增函数，在（[1/2k]，+∞）是减函数．…（5分）
综上，当k≤0时，f（x）的单调增区间是（0，+∞）；
当K＞0时，f（x）的单调增区间是（0，[1/2k]），单调减区间是（[1/2k]，+∞）．…（6分）
（2）由f（x）＜x恒成立，得lnx-2kx-x＜0恒成立，x∈（0，+∞）．
即2kx＞lnx-x，
∴2k＞
lnx
x−1恒成立． …（8分）
设g(x)＝
lnx
x−1，则g′(x)＝
1−lnx
x2，
令g′(x)＝
1−lnx
x2＝0得x=e．
当0＜x＜e时，g′（x）＞0，当x＞e时，g′（x）＜0，
∴g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减． …（10分）
∴g（x）=[lnx/x−1在x=e时取得极大值g(e)＝
1
e−1，
且为g（x）在（0，+∞）上的最大值．
∴2k＞
1
e−1，k＞
1−e
2e]x2，y2…（11分）
∴k的取值范围是(
1−e
2e，+∞)．…（12分）
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查函数的单调区间的求法，考查实数的取值范围的求法，考查化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．