解题思路：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求得k的值，得到函数的解析式；在一次函数y=2x-6中，令y=0，即可求得B的横坐标；
（2）分A、B、C分别是等腰三角形的顶角顶点，三种情况进行讨论，即可求解．
（1）∵反比例函数y=[k/x]（k＞0）的图象过点A（4，2），
∴2=[k/4]，解得k=8．
所以反比例函数解析式为y=[8/x]，
∵直线y=2x-6与x轴交于点B，∴当y=0时，2x-6=0，解得x=3，
∴点B的坐标为（3，0）．
（2）AB=
(4−3)2+22=
5，
当B是等腰三角形的顶角顶点时，BC=AB，则OC=3+
5或3-
5，即C的坐标C1（3+
5，0）；C2（3-
5，0）；
当A是等腰三角形的顶角的顶点时，AC=AB，过A作AD⊥x轴于点D，则BD=DC=4-3=1，则OC=3+1+1=5，则C的坐标是（5，0）；
当C是等腰三角形的顶角的顶点时，AB的中点是（[7/2]，1），则设过AB的中点与C的直线的解析式是：y=-[1/2]x+b，把（[7/2]，1）代入得：-
点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
考点点评： 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，以及等腰三角形的性质，正确对C的位置进行讨论是关键．