y＝√3sinx＋cosx＋3＝2sin(x＋π/6)＋3 [辅助角公式]
∵sin(x＋π/6)∈[－1,1]
∴2sin(x＋π/6)∈[－2,2]
故y＝2sin(x＋π/6)＋3∈[1,5]
即函数y＝√3sinx＋cosx＋3的值域为[1,5].
求函数y=√3sinx+cosx+3的值域
y＝√3sinx＋cosx＋3＝2sin(x＋π/6)＋3 [辅助角公式]
∵sin(x＋π/6)∈[－1,1]
∴2sin(x＋π/6)∈[－2,2]
故y＝2sin(x＋π/6)＋3∈[1,5]
即函数y＝√3sinx＋cosx＋3的值域为[1,5].