已知f(x)为R上的减函数且f﹙x+y﹚=f﹙x﹚·f﹙y﹚,f﹙2﹚=1/9,解不等式f﹙x﹚·f﹙3x2-1﹚

1个回答

  • 令x=y=1,根据f(x+y)=f(x)*f(y),有:

    f(2)=f(1)·f(1)=[f(1)]^2=1/9,所以|f(1)|=1/3

    又f(x)是定义在R上的减函数,所以f(1)=1/3;

    f(3)=f(1+2)=f(1)·f(2)=1/3*1/9=1/27;

    f(x)*f(3x^2-1)=f(x+3x^2-1)

    →原不等式化为:f(x+3x^2-1)<f(3)

    由f(x)是定义在R上的减函数知:

    x+3x^2-1>3

    解之得:x>1或者x<-4/3,即为解集!

    很高兴为您解答,OutsiderL夕为您答疑解惑

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