小题1:∵OABC为菱形，
∴BC∥OA，OC=OA=BC，
∴OD⊥BC，
∵C（-3，4），
∴CD=3，OD=4，
∴OC=
=5，
∴A（5，0），
小题2:设抛物线的解析式为
，
它经过点A（5，0）和点C（-3，4），则
…………………… 4分
解得
∴
……………………………………… 6分
∵
，∴线的顶点坐标为
。………………………… 8分
小题3:因为∠OCD=∠OAB，∠ODC=90°，OC=5，OD=4，CD=3，所以………… 9分
①当∠AOP=∠ODC=90°（点P在y轴上）时,△APO∽△COD。可得
，即
，PO=
，此时P（0，
）…………………… 11分
②当∠OPA=∠ODC=90°时，△AOP≌△COD，OP=OD=4。
过点P作PM⊥x轴，垂足为M，由
可得PM=
，OM=
。
此时P（
）……………………………………………………………… 13分
综上所述，存在点符合要求的点P，它的坐标为（0，
）或（
）…14分
（1）由菱形的性质得OC=OA=BC，则OD⊥BC，由勾股定理得出OC，即可求出点A的坐标，
（2）设抛物线的解析式为
，把点A（5，0）和点C（-3，4）代入列方程组求解
（3）分两种情况进行讨论，①当∠AOP=∠ODC=90°（点P在y轴上）时,△APO∽△COD。②当∠OPA=∠ODC=90°时，△AOP≌△COD，OP=OD=4。