解题思路：（1）根据题意确定出A与B的坐标，设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AB解析式；
（2）设P横坐标为a，三角形AOP以OA为底边，a的绝对值为高，表示出三角形APO面积，根据已知面积求出a的值，即可确定出的坐标．
（1）根据题意得，A（0，2），B（4，0），
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
则
b＝2
4k+b＝0，
∴
k＝−
1
2
b＝2，
∴直线AB的解析式为y=-[1/2]x+2；
（2）设P横坐标为a，
根据题意得：S△AOP=[1/2]OP•|a|=|a|=1，
解得：a=1或a=-1，
则P坐标为（1，1.5）或（-1，2.5）．
点评：
本题考点： 待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积．
考点点评： 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及三角形面积，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．