Question

高数极限问题：这样等价无穷小代换可以不?

Answer 1

说明：可以这样等价代换.若你不确定等价代换是否正确,此题可以用重要极限法求解.

（重要极限法）

原式=lim(t->0){[(1+t²)^(1/t²)]^(t²cost²/sint²)}

={lim(t->0)[(1+t²)^(1/t²)]}^[lim(t->0)(t²cost²/sint²)]

=e^[lim(t->0)(t²cost²/sint²)] (应用重要极限lim(z->0)[(1+z)^(1/z)]=e)

=e^{[lim(t->0)(cost²)]*[lim(t->0)(t²/sint²)]}

=e^(1*1) (应用重要极限lim(z->0)(sinz/z)=1)

=e.