Question

周期函数证明1,f（a+x）=-f（x）2,f（a+x）=-f（x）^(-1)3,f(a+x)=f(x)^（-1）他们的

Answer 1

1、证明：

因为f(a+x)=-f(x)

所以f[a+(a+x)]=-f(a+x) {把a+x当作变量x代入f(a+x)=-f(x)得到}

f(2a+x)=-f(a+x)=f(x) {由f(a+x)=-f(x)得到}

即f(a+x)=-f(x)是以2a为周期的周期函数.

2、证明：

因为f(a+x)=-1/-f(x)

所以f[a+(a+x)]=-1/-f(a+x) {把a+x当作变量x代入f(a+x)=-1/-f(x)得到}

f(2a+x)=-1/-f(a+x)=1/f(a+x)

又因为1/f(a+x)=f(x) {由f(a+x)=-1/-f(x)得到}

所以f(2a+x)=f(x)

即f(a+x)=-1/-f(x)是以2a为周期的周期函数.

3、证明

因为f(a+x)=-1/f(x)

所以f[a+(a+x)]=-1/f(a+x) {把a+x当作变量x代入f(a+x)=-1/f(x)得到}

f(2a+x)=-1/f(a+x)

又因为-1/f(a+x)=f(x) {由f(a+x)=-1/f(x)得到}

所以f(2a+x)=f(x)

即f(a+x)=-1/f(x)是以2a为周期的周期函数.