Question

如果关于x的一元二次方程x^2+2(k+3)x+k^2+3=0有两个实数根a,b,那么(a-1)^2+(b-1)^2的最

Answer 1

有两个实数根

判别式大于等于0

4(k+3)^2-4(k^2+3)>=0

(k+3)^2-(k^2+3)>=0

6k+9-3>=0

k>=-1

韦达定理

a+b=-2(k+3)

ab=k^2+3

(a-1)^2+(b-1)^2

=a^2-2a+1+b^2-2b+1

=(a^2+b^2)-2(a+b)+2

=(a+b)^2-2ab-2(a+b)+2

=4(k+3)^2-2(k^2+3)+4(k+3)+2

=2k^2+28k+44

=2(k+7)^2-54

k>=-1

所以k=-1,最小值=18