Question

求助一道三角函数题,在三角形ABC中,cos²二分之A=2c分之（b+c）,则三角形的形状为?（答案是直角三角

Answer 1

方法一：cos²(A/2)=(1+cosA)/2,根据余弦定理有cosA=(b²+c²-a²)/2bc,代人cos²(A/2)=(b+c)/2c,得(b²+c²-a²)/2bc=(b+c)/2c,化简即可判断.

方法二：cos²(A/2)=(1+cosA)/2,由正弦定理c=2RsinC,b=2RsinB,得(b+c)/2c=(sinB+sinC)/2sinC,又有cosA=-cos(B+C),所以[1+cos(B+C)]/2=(sinB+sinC)/2sinC,用三角函数公式化简也可以得出结论.