Question

函数f(x) =- ax2 - 4(a+1)x+3 在[ 2 , +∞]上递减,则a的取值范围是

Answer 1

解当a=0时,f(x)=-4x+3,

知此时函数在[ 2 ,+∞）上递减

当a≠0时,函数的对称轴x=-b/2a=-[-4(a+1)]/2(-a)=-2(a+1)/a

故若a＞0时,由f(x) =- ax2 - 4(a+1)x+3 在[ 2 ,+∞)上递减,由函数的图像开口向上,

即此时a不存在

当a＜0时,由f(x) =- ax2 - 4(a+1)x+3 在[ 2 ,+∞)上递减,

知-2(a+1)/a≥2

即-2(a+1)≤2a

即4a≥-2

即a≥-1/2

即-1/2≤a＜0

故综上知-1/2≤a≤0.