以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设为两个定点， - 知识问答

以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；②过定圆上一定点作圆的动点

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解题思路：
对于①，由双曲线的定义可知，动点
的轨迹为双曲线的一支，所以①不正确；对于②，由
，可知点
为弦
的中点，连结
，则有
即
，而
均为定点，所以
点的轨迹是以
为直径的圆，所以②正确；对于③，设
的离心率分别为
，则有
，
，所以③正确；对于④，设动点
，则由
6
可得
，将
代入等式左边可得
，所以动点
的轨迹关于原点对称，即④正确；综上可知，真命题的序号是②③④。
②③④
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