Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数．若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2

Answer 1

解题思路：根据函数的奇偶性可得f（-2013）=-f（2013），根据函数的周期性可得f（2012）=f（0），f（2013）=f（1），结合x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），代入可得答案．

∵函数f（x）是定义在R上的奇函数

∴f（-2013）=-f（2013）

又∵x≥0，都有f（x+2）=f（x），

故f（2012）=f（0），f（2013）=f（1）

又由当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），

∴f（2012）+f（-2013）=f（2012）-f（2013）=f（0）-f（1）=log₂1-log₂2=0-1=-1

故选C

点评：

本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题考查的知识点是对数函数图象与性质的综合应用，函数奇偶性的性质，其中熟练掌握函数的奇偶性和周期性是解答的关键．