Question

求幂级数和函数:西格马n*x^(n-1) 其中西格马下面n=1,上面是无穷

Answer 1

设和函数为S(x),S(x)=∑n*x^(n-1),两边求积分,

∫S(x)

=∫∑n*x^(n-1)

=∑∫n*x^(n-1)

=∑x^n

=x/(1-x),其中∑从1到无穷不变,和函数收敛域为(-1,1),

然后两边求导,得S(x)=(1-x)^(-2)

由于是先积分后微分,所以不用管积分限