Question

证明4ax∧3+3bx∧2+2cx=a+b+c在区间（0,1）内至少有一个实根,其中a,b,c均为常数.

Answer 1

证明：

设g(x)=ax^4+bx^3+cx^2-(a+b+c)x,

有g'(x)=f(x)=4ax^3+3bx^2+2cx-(a+b+c).且g(1)=g(0)=0,

显然g(x)在[0,1]上满足罗尔定理条件

至少存在一点x0∈(0,1)使得g'(x0)=f(x0)=0

整理即得证.