Question

求微积分xy'-y=x^3 e^(-x)的通解

Answer 1

答：

xy'-y=(x^3)e^(-x)

(xy'-y)/x^2=xe^(-x)

(y/x)'=xe^(-x)

两边积分得：

y/x=∫ xe^(-x) dx

=-∫ xd [e^(-x)]

=-xe^(-x)+∫ e^(-x) dx

=-(x+1)e^(-x)+C

所以：y=-x(x+1)e^(-x)+Cx