Question

已知函数f(x)＝ax 3 ＋bx 2 －3x(a、b∈R)在点x＝－1处取得极大值为2.

Answer 1

（1）f(x)＝x ³－3x（2）4

(1)f′(x)＝3ax ²＋2bx－3.

由题意，得

即

解得

所以f(x)＝x ³－3x.

(2)令f′(x)＝0，即3x ²－3＝0，得x＝±1.

x

－2

(－2，－1)

－1

(－1，1)

1

(1，2)

2

f′(x)

＋

－

＋

f(x)

－2

增

极大值

减

极小值

增

2

因为f(－1)＝2，f(1)＝－2，所以当x∈[－2，2]时，f(x) _max＝2，f(x) _min＝－2.

则对于区间[－2，2]上任意两个自变量的值x ₁、x ₂，都有|f(x ₁)－f(x ₂)|≤|f(x) _max－f(x) _min|＝4，所以c≥4.所以c的最小值为4.