Question

短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形,且焦点到同侧顶点的距离为根号3

Answer 1

以短轴所在直线为y轴,短轴中点为原点建立直角坐标系xOy

则椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)

依照题意有a-c=√3

c^2+b^2=4c^2^

同时椭圆固有性质有a^2=b^2+c^2

解得a^2=12,b^2=9,c^2=3

所以标准方程是x^2/12+y^2/9=1