Question

已知函数f(x)=log2(4^x+1)+kx,(k∈R)是偶函数,若k=4,求函数f(x)的零点

Answer 1

令f(x)=0 将k=4代入得

log2(4^x+1)=4x

把上面等式左右两边分别作为指数,以2为底,则是

2^(log2(4^x+1))=2^(4x)

化简得

4^x+1=2^4x 也即是

2^2x+1=(2^2x)^2

这就是一个关于2^2x的二元一次方程

课做代换2^2x=t 则有

t+1=t^2

直接求解t即可求解x注意t>0