Question

若f(x)=ax2+(a+1)x+2是定义域[-2,2]上的偶函数,求f(x)的值域

Answer 1

∵ f(x)定义域[-2,2]上的偶函数

∴ f(-x)=f(x)

即 ax2-(a+1)x+2=ax2+(a+1)x+2

∴ 2(a+1)x = 0

∴ a = -1

∴ f(x)=-x2 + 2

∵ f(x)定义域在[-2,2]

∴当x = 0 时,f(x)最大为 f(0)=0+2=2

当x=2或x=-2时,f(x)最小为f(2)=f(-2)=-4+2=-2

∴ f(x)的值域为[-2,2]