圆心在直线y=x上且与x轴相切于点(1,0)的圆的方程为 ______.

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  • 解题思路:要求圆的方程,我们可以使用待定系数法,观察到题目已知条件中,给出的有圆心所在直线的方程,故设标准形式比较易于求解,再根据x轴相切于点(1,0),不难构造方程组,解出答案.

    ∵圆心在直线y=x上

    故可设圆的方程为:(x-a)2+(y-a)2=r2

    又∵与x轴相切于点(1,0)

    故a=1,r=1

    ∴所求圆的方程为:(x-1)2+(y-1)2=1

    点评:

    本题考点: 圆的标准方程.

    考点点评: 求圆的方程时,据条件选择合适的方程形式是关键.

    (1)当条件中给出的是圆上几点坐标,较适合用一般式,通过解三元一次方程组来得相应系数.

    (2)当条件中给出的圆心坐标或圆心在某直线上、圆的切线方程、圆的弦长等条件,适合用标准式.