解题思路:(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式求出k2,从而得到反比例函数解析式,再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出m的值,得到点B的坐标,利用待定系数法求一次函数解析求解即可得到y1的表达式;
(2)结合函数图象,根据函数图象在上方的y值大写出;
(3)根据直线解析式求出直线与x轴的交点D的坐标,然后根据S△ABO=S△COD-S△BOC-S△AOD,再根据三角形的面积公式列式计算即可得解.
(1)把点A(2,1)代入y2=
k2
x得,
k2
2=1,
解得k2=2,
所以y2=[2/x],
把点B(1,m)代入反比例函数解析式得,
m=[2/1]=2,
∴点B的坐标为(1,2),
∵函数y1=k1x+b经过点A(2,1),与y轴交于点C(0,3),
∴
2k1+b=1
b=3,
解得
k1=−1
b=3.
∴y1=-x+3;
(2)由图可知,当0<x<1或x>2时,y1<y2,
当1<x<2时,y1>y2,
当x=1或2时,y1=y2;
(3)如图,设直线与x轴的交点为D,令y=0,则-x+3=0,
解得x=3,
所以,点D的坐标为(3,0),
S△ABO=S△COD-S△BOC-S△AOD
=[1/2]×3×3-[1/2]×3×1-[1/2]×3×1
=[9/2]-[3/2]-[3/2]
=[3/2].
点评:
本题考点: 反比例函数与一次函数的交点问题.
考点点评: 本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题,主要利用了待定系数法求函数解析,利用函数图象求不等式的解集,以及三角形的面积的求解,先求出两函数的解析式是解题的关键.