Question

（2013•辽宁二模）使函数y＝2sin(π6−2x)(x∈[−π6，7π6])为增函数的区间是（　　）

Answer 1

解题思路：利用正弦函数的单调性先求出函数f（x）的单调区间，进而即可得出答案．

∵y＝−2sin(2x−

π

6)，由[π/2+2kπ≤2x−

π

6≤

3π

2+2kπ，解得kπ+

π

3≤x≤kπ+

5π

6]，（k∈Z）．

∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ+

π

3，kπ+

5π

6](k∈Z)．

令k=0，则[π/3≤x≤

5π

6]，满足x∈[−

π

6，

7π

6]．

故选C．

点评：

本题考点： 正弦函数的单调性．

考点点评： 熟练掌握正弦函数的单调性是解题的关键．