Question

函数f(x)=x/e^x,g(x)=[(2-x)e^x]/e^2

Answer 1

(1) f(x)=x/e^x=xe^(-x),导数f'(x)=e^(-x)*(1-x)

当x0

即F(x)在[1,+∞)为单调增函数

又F(1)=f(1)-f(2-1)=0,即当x>1时,F(x)>0,所以f(x)>g(x)

(3) 因f(x1)=f(x2),且x1~=x2,由f(x)的单调性可知,x1,x2分别在不同的单调区间上,

若x1∈(-∞,1),x2∈(1,+∞)

由(2)知,当x>1时,f(x)>f(2-x)

所以f(x2)>f(2-x2)

所以f(x1)=f(x2)>f(2-x2)

若x2∈(-∞,1),x1∈(1,+∞)

则有2-x2>1,f(2-x2)>f(2-(2-x2))=f(x2)=f(x1) ,与题设矛盾

（第三小问有点问题啊,不是恒成立.)