解题思路：（1）先根据an+Sn=n求出a1的值，再由an+1+Sn+1=n+1和an+Sn=n两式相减可得到2（an+1-1）=an-1，即
a
n+1
−1
a
n
−1
=
1/2]，再由cn=an-1可得到数列{cn}是等比数列，得证．
（2）先根据数列{cn}是等比数列求出数列{cn}的通项公式，进而可得到数列{an}的通项公式，然后由bn=an-an-1可得到bn的通项公式．
（1）证明：∵a1=S1，an+Sn=n，∴a1+S1=1，得a1=[1/2]．
又an+1+Sn+1=n+1，两式相减得2（an+1-1）=an-1，即
an+1−1
an−1=[1/2]，
也即
cn+1
cn=[1/2]，故数列{cn}是等比数列．
（2）∵c1=a1-1=-[1/2]，
∴cn=-[1
2n，an=cn+1=1-
1
2n，an-1=1-
1
2n−1．
故当n≥2时，bn=an-an-1=
1
2n−1-
1
2n=
1
2n．
又b1=a1=
1/2]，即bn=[1
2n（n∈N*）．
点评：
本题考点： 等比关系的确定；数列递推式．
考点点评： 本题主要考查等比数列的证明和求数列的通项公式，考查基础知识的综合运用．
1年前
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