Question

数列{an}的前n项和Sn=2an-1，数列{bn}中，bn=（3n-2）•an．

Answer 1

解题思路：（1）先把递推公式S_n=2a_n-1，往前递推一项s_n-1=2a_n-1-1，两式作差消去s_n，s_n-1求出数列{a_n}的通项公式．

（2）利用错位相减求和法即可求出T_n．

由题意知：

（1）∵S_n=2a_n-1①

S_n-1=2a_n-1-1 （n≥2）②

由①-②得a_n=2a_n-2a_n-1

∴a_n=2a_{n-1
即
an
an+1＝2
又}∵a₁=S₁=2a₁-1

∴a₁=1

所以{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列即a_n=2^n-1

（2）由（1）知a_n=2^n-1

∵b_n=（3n-2）•2^n-1下面用错位相减求和法求T_n

∴T_n=1+4•2+7•2²+…+（3n-2）•2^n-1③

2T_n=1•2+4•2²+…+（3n-2）•2ⁿ④

由③-④得：

-T_n=1+3（2+2²+…+2^n-1）-（3n-2）•2ⁿ

=-5-（3n-5）•2ⁿ

∴T_n=（3n-5）•2ⁿ+5

点评：

本题考点： 数列的求和；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题主要考查由前n 项和的递推公式求数列通项公式，及用错位相减求和法求Tn，属中档题．