Question

1已知（x+y）的平方=8,（x-y）的平方=4,求x的四次方+y的四次方

Answer 1

第一题

(x+y)²=8展开完全平方式得x²+2xy+y²=8——A

（x-y)²=4展开完全平方式得x²-2xy+y²=4——B

A-B得xy=1

A+B得x²+y²=6

x⁴+y⁴=(x²+y²)²-4x²y²=36-4=32

第二题

X²-x-3=0

所以X²-x=3

化简X²+2x+2-( X³+ X²-2x-8)得

X³+ X²- X²+x+3x+10=-x(X²-x)-( X²-x)+3x+10=-3x-3+3x+10=7

第三题

若（2a+b）的平方=17,ab=1,则2a-b=____

（2a+b）²=4a²+b²+4ab

又因为ab=1

所以4a²+b²=13

（2a-b）²=4a²+b²-4ab=13-4=9

所以2a-b=3或-3

第四题（-2）,1,4,7,10.____（第一百个）

前一个数和后一个数相差3,所以第一百个数与第一个数差99*3,所以第一百个数是295