解题思路：求出函数y=2x的反函数是y=f-1（x），推出方程f-1（a）+f-1（b）=4，化简，利用基本不等式求[1/a+
1
b]的最小值．
函数y=2x的反函数是y=f-1（x）=log2x，
所以f-1（a）+f-1（b）=4，就是log2a+log2b=4，
可得 ab=16（a，b＞0）
[1/a+
1
b]≥2
1
a×
1
b=[1/2]，（当且仅当a=b时取等号）
故选B．
点评：
本题考点： 基本不等式；反函数．
考点点评： 本题考查反函数的求法，基本不等式求最值，考查计算能力，是基础题．解答的关键是出现已知和待求一个为整式形式一个为分式形式，求最值将它们乘起后用基本不等式．
1年前
9
马元元
幼苗
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f(x)=2^x
所以f^-1(x)=log2(x)
所以log2(a)+log2(b)=4
则log2(ab)=4
ab=2^4=16
真数大于0
所以a>0,b>0
所以a+b>=2√ab=8
所以1/a+1/b=(a+b)/ab=(a+b)/16>=8/16
所以最小值=1/2
1年前
1
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