Question

二阶偏导数 u=f（r） r=(x^2+y^2)^1/2 求∂^2u/∂x^2

Answer 1

∂u/∂x=(∂u/∂r)×(∂r/∂x)

∂²u/∂x²=[∂²u/(∂r∂x)])×(∂r/∂x)+(∂u/∂r)×(∂²r/∂x²)

其中∂²u/(∂r∂x)=(∂²u/∂²r)×(∂r/∂x)=f''(r)×(∂r/∂x)

所以∂²u/∂x²=f''(r)×(∂r/∂x)²+f'(r)×(∂²r/∂x²)

∂r/∂x与∂²r/∂x²就比较好求了 再代进式子就可以求出∂²u/∂x²