已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)和一次函数g(x)=kx+m(k≠0),则“f(−b2a)<g(b2a)

1个回答

  • 解题思路:先判断p⇒q与q⇒p的真假,再根据充要条件的定义给出结论;也可判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.

    若两个函数的图象有两个不同的交点⇒“f(−

    b

    2a)<g(

    b

    2a)”不一定成立

    但“f(−

    b

    2a)<g(

    b

    2a)”时,两个函数的图象相交,一定有两个交点

    由充要条件的定义:则“f(−

    b

    2a)<g(

    b

    2a)”是

    “这两个函数的图象有两个不同交点”的充分不必要条件

    故选B

    点评:

    本题考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断;函数的图象.

    考点点评: 判断充要条件的方法是:

    ①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;

    ②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;

    ③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;

    ④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的既不充分也不必要条件.

    ⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.