解题思路：依题意，在同一坐标系中画出满足条件的函数f（x）与函数y=log4|x|的图象，由图可得答案．
在同一坐标系中画出满足条件：①定义域为R；
②∀x∈R，有f（x+2）=2f（x）；
③当x∈[-1，1]时，f（x）=cos[π/2]x的函数f（x）与函数y=log4|x|的图象：
观察图象可得：两个函数的图象共有4个交点
则f（x）=log4|x|在区间[-4，4]内的解个数是4个．
故选：B．
点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断．
考点点评： 本题考查根的存在性及根的个数判断，着重考查作图、识图能力，属于中档题．