Question

已知定义域为R的函数f（x）满足：f[f（x）-x2+x]=f（x）-x2+x

Answer 1

解题思路：（1）利用换元法求出f（x）的表达式，利用f（2）=3，即可求出f（1）的值．

（2）由f（0）=a得到a的取值，然后计算即可得到结论．

设f（x）-x²+x=t，

则f（x）=x²-x+t，

则条件等价为f（t）=t，

令x=t，

则f（t）=t²-t+t=t²，

即t²=t，解得t=0或t=1，

即若f（2）=3，则f（2）=4-2+t=3，

解得t=1，此时f（x）=x²-x+1，

∴f（1）=1-1+1=1．

（2）若f（0）=a，则f（0）=t=a，

即a=t，即a=0或a=1，

若a=0，则f（x）=x²-x，∴f（a）=f（0）=0，

若a=1，则f（x）=x²-x+1，f（a）=f（1）=1．

点评：

本题考点： 函数的值．

考点点评： 本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数f（x）的表达式是解决本题的关键．