解题思路:对四个选项逐一判断,找出明确不是周期性函数的那一个.即确定那一个函数一定不具有周期性.
A选项:f(x)=
2009
f(x+2)=
2009
2009
f(x+4)=f(x+4),故同期为4
C选项:f(x+1)=f(x)+f(x+2)=f(x)+f(x+1)+f(x+3),故得f(x)=-f(x+3)=f(x+6),周期是6.
D选项中f(x)=f(2-x)=-f(x-2)=f(x-4)∴T=4,是同期函数,
B选项f(x)=f(4-x)得,函数关于x=2对称,故其不能得出函数是周期函数.
据此可得应选B.
故应选B.
点评:
本题考点: 函数的周期性.
考点点评: 考查根据函数的特征来确定函数的性质,另外,要注意本题题设条件中所表达的逻辑关系--找出一定不是周期性函数的那一个函数.若没有注意到这个逻辑关系,有可能选A,C或者就不知道应该选那一个答案了.