已知幂函数f(x)=(-2m2+m+2)xm+1为偶函数.

1个回答

  • 解题思路:(1)根据幂函数的性质即可求f(x)的解析式;

    (2)根据函数y=f(x)-2(a-1)x+1在区间(2,3)上为单调函数,利用二次函数对称轴和区间之间的关系即可,求实数a的取值范围.

    (1)由f(x)为幂函数知-2m2+m+2=1,

    即2m2-m-1=0,

    得m=1或m=-[1/2],

    当m=1时,f(x)=x2,符合题意;

    当m=-[1/2]时,f(x)=x

    1

    2,为非奇非偶函数,不合题意,舍去.

    ∴f(x)=x2

    (2)由(1)得y=f(x)-2(a-1)x+1=x2-2(a-1)x+1,

    即函数的对称轴为x=a-1,

    由题意知函数在(2,3)上为单调函数,

    ∴对称轴a-1≤2或a-1≥3,

    即a≤3或a≥4.

    点评:

    本题考点: 函数奇偶性的性质;函数单调性的性质.

    考点点评: 本题主要考查幂函数的图象和性质,以及二次函数的单调性与对称轴之间的关系,要求熟练掌握幂函数和二次函数的图象和性质.