Question

如图，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数y＝

Answer 1

解题思路：先根据反比例函数上的点向x轴、y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的|k|，得到S_△OB1C1=S_△OB2C2=S_△OB3C3=[1/2]|k|=2，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和．

根据题意可知S_△OB1C1=S_△OB2C2=S_△OB3C3=[1/2]|k|=2，

∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃，A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃∥y轴，

设图中阴影部分的面积从左向右依次为s₁，s₂，s₃

则s₁=[1/2]|k|=2，

∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃，

∴s₂：S_△OB2C2=1：4，s₃：S_△OB3C3=1：9，

∴图中阴影部分的面积分别是s₁=2，s₂=[1/2]，s₃=[2/9]，

∴图中阴影部分的面积之和=2+[1/2]+[2/9]=2[13/18]．

故答案为：2[13/18]．

点评：

本题考点： 反比例函数系数k的几何意义．

考点点评： 此题综合考查了反比例函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴、y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的|k|．