Question

如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数

Answer 1

解题思路：先根据反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值得到S_△OB1C1=S_△OB2C2=S_△OB3C3=[1/2]k=4，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和．

根据题意可知S_△OB1C1=S_△OB2C2=S_△OB3C3=[1/2]k=4

∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃，A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃∥y轴

设图中阴影部分的面积从左向右依次为s₁，s₂，s₃

则s₁=[1/2]k=4，

∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃，

∴s₂：S_△OB2C2=1：4，s₃：S_△OB3C3=1：9

∴图中阴影部分的面积分别是s₁=4，s₂=1，s₃=[4/9]

∴图中阴影部分的面积之和=4+1+[4/9]=[49/9]．

故答案为：[49/9]．

点评：

本题考点： 反比例函数综合题；反比例函数系数k的几何意义．

考点点评： 此题综合考查了反比例函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值．