解题思路：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；
（2）根据三角形的面积求出B的坐标即可；
（3）将A（1，2）、B（3，[2/3]）分别代入y=ax-1得出a的最值，进而得出a的取值范围．
（1）∵反比例函数y＝
k
x的图象经过点A（1，2），
则xy=2，
∴k=2，
∴反比例函数的解析式为：y＝
2
x；
（2）∵点B（m，n）在y＝
2
x的图象上，
∴n＝
2
m，即mn=2，
又∵S△ABC＝
1
2m(2−n)＝
1
2m(2−
2
m)＝m−1＝2，
∴m=3，
∴n＝
2
m＝
2
3
∴B的坐标为（3，[2/3]）；
（3）将A（1，2）、B（3，[2/3]）分别代入y=ax-1得：
a1=3，a2=[5/9]
故a的取值范围为[5/9]＜a＜3．
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 本题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质求函数的解析式是解此题的关键．