已知圆
和点
．
（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；
（2）求以点M为圆心，且被直线
截得的弦长为8的圆M的方程；
（3）设P为（2）中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得
为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．
（1）：
或
（2）
（3）存在定点R
，此时
为定值
或定点R
，此时
为定值
（1）若过点M的直线斜率不存在，直线方程为：
，为圆O的切线； 1分
当切线l的斜率存在时，设直线方程为：
，即
，
∴圆心O到切线的距离为：
，解得：
∴直线方程为：
．
综上，切线的方程为：
或
4分
（2）点
到直线
的距离为：
，
又∵圆被直线
截得的弦长为8 ∴
7分
∴圆M的方程为：
8分
（3）假设存在定点R，使得
为定值，设
，
，
∵点P在圆M上 ∴
，则
10分
∵PQ为圆O的切线∴
∴
，
即
整理得：
（*）
若使（*）对任意
恒成立，则
13分
∴
，代入得：
整理得：
，解得：
或
∴