Question

函数f（x）=7x3+2x+1，则不等式f（x）+f（x-1）＞2的解集______．

Answer 1

解题思路：设F（x）=f（x）+f（x-1），利用求导法则求出F（x）的导函数，根据导函数恒大于0，得到函数F（x）为增函数，再由x=[1/2]时，f（[1/2]）+f（[1/2]-1）=2，利用增减性即可得出所求不等式的解集．

设F（x）=f（x）+f（x-1），

由f′（x）=21x²+2＞0，f′（x-1）=21（x-1）²+2＞0，

得到F′（x）＞0，即F（x）为增函数，

又当x=[1/2]时，F（[1/2]）=f（[1/2]）+f（[1/2]-1）=7×（[1/2]）³+2×[1/2]+1+7×（-[1/2]）³+2×（-[1/2]）+1=2，

则不等式f（x）+f（x-1）＞2的解集为（[1/2]，+∞）．

故答案为：（[1/2]，+∞）

点评：

本题考点： 其他不等式的解法．

考点点评： 此题考查了其他不等式的解法，解决此类问题的关键是正确利用函数的单调性，结合不等式的解法解出x的范围，此知识点是高考考查的重点之一．