Question

已知y是x的二次函数,当x=2时,y=-4,当y=4时,x恰为方程x2-4的根,求这个函数的解析式．

Answer 1

x=2时,y=-4

y=4时,x为方程x^2-4=0的根,即x=2或-2,但因x=2时已有y=-4,所以这里只能取x=-2,y=4

设y=ax^2+bx+c

则y(2)=-4=4a+2b+c

y(-2)=4=4a-2b+c

两式相减,有：-8=4b,得：b=-2

两式相加,有：0=8a+2c,得：c=-4a

因此y=ax^2-2x-4a

这里a可为任意非0的实数.