Question

已知四边形ABCD的四条边长分别为a,b,c,d.且a的四次方,加b的四次方,加c的四次方,再加d的四次方等于4abcd

Answer 1

a^4+b^4+C^4+d^4＝4abcd

a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0

( a^4+b^4-2a^2b^2)+(c^4+d^4-2c^2d^2)+(-4abcd+2a^2b^2+2c^2d^2)=0

(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0

又a、b、c、d为正,即有a=b=c=d.

∵在四边形ABCD中a=b=c=d.

∴四边形ABCD为菱形.