Question

已知a,b,c,d均为正有理数,且满足a的四次方加b的四次方加c的四次方加d的四次方等于4abcd,求证a=b=c=d

Answer 1

原题就是：

已知：a＾4+b＾4+c＾4+d＾4= 4abcd,试证明a=b=c=d.

本人用很简单的方法即可搞定此题.

由已知,添项得

a＾4+b＾4-2a^2*b^2+2a^2*b^2+c＾4+d＾4-2c^2*d^2+2c^2*d^2-4abcd=0,即得

(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(a^2*b^2-2abcd+c^2*d^2)=0

又得

(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0,

由于以上三项都是平方式,即都是非负数,所以只能是

(a^2-b^2)^2=0,可得a^2-b^2=0,再得a=b；

(c^2-d^2)^2=0,可得c^2-d^2=0,再得c=d；

2(ab-cd)^2=0,可得ab=cd,以上的代入得a^2=c^2,从而得出：a=b=c=d.