Question

已知a,b,c属于R,且他们互不相等,求证,a的4次方加b的四次方加c的四次方大于a平方b平方加

Answer 1

a^4+b^4+c^4>a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2

证明：因为a,b,c互不相等

a^4+b^4>2a^2b^2

b^4+c^4>2b^2c^2

a^4+c^4>2a^2c^2

所以

a^4+b^4+b^4+c^4+a^4+c^4>2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2

所以

a^4+b^4+c^4>a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2