将图中的八个部分用红、黄、绿、蓝这4种不同的颜色染色,而且相邻的部分不能使用同一种颜色,不相邻的部分可以使用同一种颜色.

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  • 解题思路:(1)区域A共有4种着色方式;

    (2)区域B因不能与区域A同色,故共有3种着色方式;

    (3)区域C因不能与区域B、E同色,故共有2种着色方式;

    (4)区域D因不能与区域A,B同色,故共有2种着色方式;

    (5)区域E因不能与区域B,C同色,故共有2种着色方式;

    (6)区域F因不能与区域D,G同色,故共有2种着色方式;

    (7)区域G因不能与区域D,F同色,故共有2种着色方式;

    (8)区域H因不能与区域E,G同色,故共有2种着色方式;

    于是,根据乘法原理共有4×3×2×2×2×2×2×2=768种不同的着色方式.

    4×3×2×2×2×2×2×2=768(种)

    答:这幅图共有768种不同的染色方法.

    点评:

    本题考点: 排列组合.

    考点点评: 此题考查乘法原理:做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,…,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法.