Question

已知△ABC，A（-2，0），B（0，-2），第三个顶点C在曲线y=3x2-1上移动，求△ABC的重心的轨迹方程．

Answer 1

解题思路：可设重心坐标为（x，y），顶点C的坐标为（x₀，y₀），根据已知条件将x₀、y₀用x，y表示，再代入曲线y=3x²-1的方程，求轨迹方程．

设C点坐标为（x₀，y₀），△ABC重心坐标为（x，y），依题意有

x＝

−2+0+x0

3

y＝

0−2+y0

3，

解得

x0＝3x+2

y0＝3y+2，

因点C（x₀，y₀）在y=3x²-1上移动，y₀=3x₀²-1，

所以3y+2=3（3x+2）²-1，

整理得(x+

2

3)2＝

1

9(y+1)为所求△ABC重心轨迹方程．

点评：

本题考点： 圆锥曲线的轨迹问题．

考点点评： 本题考查轨迹方程的求法，解题时要认真审题，注意三角形重心性质的灵活运用．