Question

让我苦恼的数学试题直线L过点（2,1）且原点到直线L之间的距离为1,求直线L的方程.

Answer 1

以原点为中心作一个半径为1的单位圆,直线L即为过（2,1）且与圆相切的直线.很明显有两条:一条为y=1;下面求解另一条直线,因为过（2,1）所以设直线L为

y=k(x-2)+1 (1);

则过原点且与L垂直的直线为

y=-1/k (2);

由(1)(2)得两直线交于点Q：

Q((2k-1)k/(k*k+1),-(2k-1)/(k*k+1))

因为OQ=1

所以解得k=0或4/3

代入(1)则

y=1;或y=4/3(x-2)+1