Question

已知函数f（x）=log 12(ax2+2x+a−1)的值域是[0，+∞），求实数a的值．

Answer 1

解题思路：函数f（x）=log

1

2

(a

x

2

+2x+a−1)

的值域是[0，+∞），可得0＜ax²+2x+a-1≤1，即y=ax²+2x+a-1的最大值是1，即可求实数a的值．

∵函数f（x）=log

1

2(ax2+2x+a−1)的值域是[0，+∞），

∴0＜ax²+2x+a-1≤1，

即y=ax²+2x+a-1的最大值是1，

故a＜0且

4a(a−1)−4

4a=a-1-[1/a]=1，

∴a²-2a-1=0，

∴a=1-

2．

点评：

本题考点： 对数函数的值域与最值．

考点点评： 本题考点是对数函数的值域与最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．