分析：抛物线开口向上,和x轴有两交点,则顶点在x轴下方；和直线有交点,则方程组有解.
抛物线y=x²-kx-5 的顶点坐标[k/2,(-20-k²)/4],该点在直线y=-4x-1上,代入
(-20-k²)/4=-4(k/2)-1
k²-8k+16=0
k=±4
则顶点坐标为（2,-9）或（-2,-9）,代入直线方程,取k=4解,舍去(-2,-9)
则顶点A坐标为（2,-9）,抛物线方程为y=x²-4x-5=(x+1)(x-5)
则抛物线与x轴的交点B、C分别为(-1,0)和(5,0)
线段BC长度为6,A点到x轴距离为9,则S△ABC=6*9/2=27